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January 2008

Modulación de señales: Radio AM

by Jorge Machin on January 30, 2008 · 2 comments

in Física, Matemáticas

Una vez que hemos comprobado que se pueden recuperar señales en medios con ruido, la siguiente interrogante a resolver es como podemos transmitir varias señales de forma simultánea en una sola onda. En telecomunicaciones se estudian varias técnicas conocidas con el nombre de modulación para obtener este objetivo. En este post se va explicar la más sencilla de todas: La amplitud modulada o AM.

Amplitud Modulada

Consiste en hacer variar la amplitud de una onda portadora para que cambie con las variaciones de la señal con la información que deseamos transmitir (moduladora). Para ello, al mensaje a transmitir se le multiplica y suma la señal portadora para trasladar el espectro en frecuencias de la señal y así crear canales

Para ilustrar el proceso vamos a utilizar la misma señal moduladora con dos portadoras.

Sea la señal moduladora:

<br />
q(i) = sin( frac {pi i} {16} )<br />

Y las portadoras:

<br />
r_1(i) = 4 sin( frac {pi i} {1.5} )<br />

<br />
r_2(i) = 4 sin( frac {pi i} {4} )<br />

Analizando la señal moduladora y la primera portadora

En la siguiente gráfica podemos observar de manera llana a las dos funciones:

Moduladora y Portadora 1

Calculando las transformadas rápidas de Fourier para cada función tenemos el siguiente espectro:

FFT Moduladora y Portadora 1

Para crear el canal, como dijimos anteriormente, multiplicamos y sumamos la portadora a nuestra señal moduladora. La gráfica queda así:

Suma de Moduladora y Portadora 1

Haciendo la transformada de Fourier, nuestro espectro nos queda:

FFT Suma de Moduladora y Portadora 1

Con su forma característica de espejo.

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Viaje a Disneyworld

by Jorge Machin on January 29, 2008 · 2 comments

in Arqueología Machinesca, Fotografías, Personal, Viajes

Jorge en Disneyworld
Foto de un viaje reciente a Disneyworld

Esta foto esta aquí únicamente para acallar todas las quejas infundadas de que no pongo fotos mías. Si buscan bien, hay dos en unos posts anteriores a este.

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Un juego de fútbol soccer multiusuario implementado usando java y flash. Por cierto, muchas gracias a Xquizo por los screenshots.

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Cielo de Uruapan

by Jorge Machin on January 20, 2008 · 4 comments

in Fotografías, México, Personal

Mi papá me manda para el álbum estas fotos del cielo de Uruapan al amanecer como lo ve desde su casa.


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La fórmula de Machin

by Jorge Machin on January 6, 2008 · 0 comments

in Matemáticas, Personal

No, no sirve para programar sin errores, poner un negocio o para sacarse el melate; pero sí para calcular el pi con bastantes decimales de exactitud:



frac{pi}{4} = 4 arctanfrac{1}{5} - arctanfrac{1}{239}



Debe su nombre a que fue formulada por el matemático inglés John Machin en 1706. Ha sido muy del gusto de los informáticos porque por medio de series convergentes se puede llegar a obtener un buen número de dígitos de exactitud ( Shank calculó 707 cifras) y muchos de ellos usaron versiones modificadas cuando hacían carreritas para ver quien obtenía más dígitos o quien tenía la computadora más potente.

Aún ahora, es una fórmula muy recurrida y tiene mucha importancia en el ámbito didáctico.


¿Pero exactamente cómo aproximo pi?

Bueno, no era el propósito de este post responder a esa pregunta, pero como algunos estudiantes de Computación han llegado a esta página buscando la respuesta, supongo que no me queda de otra...

Lo que se tiene que hacer es despejar pi y sustituir los arcotangentes con alguna serie como la de Taylor:



arctan x = sum^{infty}_{n=0} frac{(-1)^n}{2n+1} x^{2n+1}quadmbox{ para } left| x right| < 1



x toma los valores de 1/5 y de 1/239 y usando n dependiendo de la aproximación que le quieran dar.

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