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Formularios

Tabla de notas MIDI y sus frecuencias

by Jorge Machin on November 2, 2009 · 3 comments

in Formularios, Física, Matemáticas, Música, Proyectos, Sintesis Analógica

Las notas musicales están matemáticamente relacionadas entre sí y definidas alrededor de una nota central ( nota "la" de la octava central ) de 440 Hz. La fórmula matemática es la siguiente:

f = 2(n-69)/12 × 440 Hz

La variable n, sería la nota midi a la que le queremos calcular su frecuencia. Un programa (no muy eficiente) en C++ para obtener las frecuencias de las notas MIDI es el siguiente:

#include <iostream>
#include <math .h>

using namespace std;

int main() {

   float freq;

   for ( float  n = 0; n <128; ++n ) {

    freq = 440.0 * pow( 2, ((n-69.0)/12.0) );

    cout <<"Nota midi: " <<n <<", Frecuencia: " <<freq <<endl;

   }

    return 0;

}

Notas interesantes

- Que esta fórmula sea en base dos es una característica muy interesante y conveniente para las computadoras y las personas que las usan; pues es el sistema binario su lingua franca.

- La audición entre los humanos suele estar entre las frecuencias de 20 Hz y 20.000 Hz por lo que algunas notas de las octavas inferiores no son audibles.

Tabla de notas MIDI y sus frecuencias

Finalmente, la tabla capturada es:

Octava MIDI Nombre de la Octava Número Nota MIDI Número Nota Piano Nota musical Frecuencia (Hz)
-1 - 0 - C 8.176
-1 - 1 - C#/Db 8.662
-1 - 2 - D 9.177
-1 - 3 - D#/Eb 9.723
-1 - 4 - E 10.301
-1 - 5 - F 10.913
-1 - 6 - F#/Gb 11.562
-1 - 7 - G 12.250
-1 - 8 - G#/Ab 12.978
-1 - 9 - A 13.75
-1 - 10 - A#/Bb 14.567
-1 - 11 - B 15.434
0 sub-contra 12 - C 16.352
0 sub-contra 13 - C#/Db 17.323
0 sub-contra 14 - D 18.354
0 sub-contra 15 - D#/Eb 19.445
0 sub-contra 16 - E 20.602
0 sub-contra 17 - F 21.827
0 sub-contra 18 - F#/Gb 23.125
0 sub-contra 19 - G 24.5
0 sub-contra 20 - G#/Ab 25.957
0 sub-contra 21 1 A 27.5
0 sub-contra 22 2 A#/Bb 29.135
0 sub-contra 23 3 B 30.868
1 contra 24 4 C 32.703
1 contra 25 5 C#/Db 34.647
1 contra 26 6 D 36.708
1 contra 27 7 D#/Eb 38.890
1 contra 28 8 E 41.203
1 contra 29 9 F 43.653
1 contra 30 10 F#/Gb 46.249
1 contra 31 11 G 48.999
1 contra 32 12 G#/Ab 51.913
1 contra 33 13 A 55
1 contra 34 14 A#/Bb 58.270
1 contra 35 15 B 61.735
2 octava grande 36 16 C 65.406
2 octava grande 37 17 C#/Db 69.296
2 octava grande 38 18 D 73.416
2 octava grande 39 19 D#/Eb 77.781
2 octava grande 40 20 E 82.406
2 octava grande 41 21 F 87.307
2 octava grande 42 22 F#/Gb 92.499
2 octava grande 43 23 G 97.998
2 octava grande 44 24 G#/Ab 103.826
2 octava grande 45 25 A 110
2 octava grande 46 26 A#/Bb 116.540
2 octava grande 47 27 B 123.471

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Formulario: Ecuaciones de Maxwell

by Jorge Machin on September 7, 2009 · 0 comments

in Formularios, Física

Las leyes Fundamentales son:

Flujo de Campo

Eléctrico:

Phi_E = oint_S vec{E} cdot n da = int_V nabla cdot vec{E} dV = int vec{E} cdot da

Magnético:

Phi_M = oint_S vec{B} cdot n da = int_V nabla cdot vec{B} dV =int vec{B} cdot da

Notas:

- El flujo a través de cualquier superficie cerrada que rodea a una carga es Q/Eo ( Ley de Gauss ).

- Si la carga está fuera de la superficie gaussiana, el flujo es cero.

Circulación

oint vec{E} cdot dl

oint vec{B} cdot dl

Notas:

- La FEM, o circulación de un campo eléctrico estacionario alrededor de un camino arbitrario es nulo.

- Si la circulación es cero, entonces el campo es conservativo.

Ley de Gauss Eléctrica

El flujo eléctrico total a través de una superficie cerrada que encierra las cargas q1,...,qn es:

Phi_E = oint_S vec{E} cdot n da = frac{q}{epsilon_0}

Phi_E = nabla cdot vec{E} = frac{q}{epsilon_0}

Ley de Gauss Magnética

Como no existen masas magnéticas ( Al menos no han sido observados :P ) se tiene:

Phi_M = oint_S vec{B} cdot n da = 0

Phi_M = nabla cdot vec{B} = 0

Ley de Inducción de Faraday

Un campo magnético dependiente del tiempo implica la existencia de un campo eléctrico:

Si el campo magnético varía a través del tiempo, entonces E no es conservativo porque:

a) Cambia B

b) Se mueve C

c) Se deforma C

Ley de Ampere-Maxwell

La circulación de un campo magnético a lo largo de una línea cerrada que enlaza las corrientes I1, I2, I3 es

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Formulario de estadística (I)

by Jorge Machin on August 7, 2008 · 0 comments

in Estadística, Formularios, Matemáticas

La estadística es una de las ciencias que me ha sido de mucha utilidad desde la escuela y ahora en mi vida laboral. Me ha ayudado a presentar a mis clientes datos, ideas y proyectos de forma profesional y ordenada. Me abrió la mente a recolectar todos los datos posibles cuando quiero entender un fenómeno y plantear mis hipótesis y experimentos como lo marca el metódo científico.

Los técnicas de regresión y pronósticos me han ayudado a prepararme al futuro con datos de hoy, detectar tendencias a tiempo e incluso cuando he sufrido perdidas accidentales de datos, los he podido recuperar usando interpolaciones. Lo mejor, es que muchas de sus matemáticas y conceptos son en realidad muy sencillos; pero hay que tener cuidado de no caer en la trampa de manipular los datos a nuestra conveniencia. Pero bueno, en este post sólo las primeras fórmulas y definiciones:

Medidas de tendencia central

Media aritmética

Es el promedio de las mediciones.

mu = frac { sum_{i=1}^n {y_i}}{n}

Se utiliza una letra, por lo general la letra y, con una línea arriba de ella si nos referimos a la media de una muestra. Si estamos hablando de la media de la población, entonces se usa la letra mu.

Mediana

Es el numero central de un conjunto de n determinaciones.

m = y_{[(n+1)/2]}

  Si n es nón
m = frac{y_{[n/2]}+y_{[n/2+1]}}{2}  Si n es par

Moda

Es el valor que ocurre con mayor frecuencia.

Medidas de variación

Intervalo

Es la diferencia entre el valor más alto y el menor de nuestra muestra.

Varianza y desviación estándar

La varianza de una muestra es una medida para saber que tan dispersos están nuestros datos. Se define como:

s^2 = frac{sum _{i = 1}^n {(y_i - bar y)^2 }}{n-1}

o bien

s^2 = frac {sum _{i = 1}^n {y_i}^2 - frac{(sum _{i = 1}^n {y_i})^2}{n}}{n-1}

Si se trata de la población la fórmula es:

sigma^2 = frac{sum _{i = 1}^n {(y_i - mu )^2 }}{n}

La desviación estándar es la raíz cuadrada de la varianza:

s = sqrt { s^2 }

Similarmente para la población:

sigma = sqrt { sigma^2 }

Empíricamente se puede utilizar las siguientes reglas si tenemos una distribución con "joroba":

- El 68% de las determinaciones caen dentro de la primera desviación estándar de la media.
- El 95% de las determinaciones caen dentro de la segunda desviación estándar de la media.

Es recomendable primero gráficar los datos antes de hechar números para "ver" como esta nuestra información.

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Formulario de Cinemática

by Jorge Machin on September 6, 2007 · 0 comments

in Formularios, Física, Maxin Lab

Después de haber colocado el formulario de vectores, el paso obligado es colocar los formularios de Mécanica del Cuerpo Sólido. Pero para empezar, es mejor definir en el primer inciso, las áreas de la física que estudian a los cuerpos en movimiento.

1. Mecánica del cuerpo sólido

La mecánica es una rama de la física que estudia el equilibrio y movimiento de los cuerpos. La parte de la mecánica que estudia los cuerpos en reposo (sin movimiento) se llama estática, mientras que la parte que estudia a los cuerpos en movimiento se le denomina cinemática si no importa las cuasas que lo producen o alteran y dinámica si las toma en cuenta.

2. Posición, velocidad y aceleración

Representamos la posición de un punto P en movimiento a través del tiempo por medio del vector de posición vec r con respecto a un marco de referencia O:

vec r = vec r(t)

 (2.1)

Entonces la tasa de cambio de la posición a través del tiempo o velocidad de P con respecto a O se obtiene derivando:

<br /> vec v = frac{dvec r }{dt}

 (2.2)

Despejando y usando integrales definidas:

vec r = vec r_o + int_{t_o}^t vec v dt

 (2.3)

Continuando de (2.2), la aceleración de P con respecto al marco de referencia O en un tiempo t se obtiene con:

vec a= frac {dvec v}{ dt }

 (2.4)

o bien, en terminos del vector de posición:

vec a= frac { d^2vec r }{ dt^2 }

 (2.5)

De igual forma de (2.4), despejando a la velocidad usando integrales definidas se tiene:

vec v = vec v_o + int_{t_o}^t vec a dt

 (2.6)

Finalmente de (2.2) y (2.6), haciendo integración definida se tiene:

vec r = vec r_o + vec v_o(t-t_o) + int_{t_o}^t int_{t_o}^t vec a dt^2

 (2.7)

Con estas ecuaciones, ya se tiene lo suficiente para analizar cualquier tipo de movimiento.

3. Ejemplo: Aceleración constante en una dimensión

De (2.3) tenemos:

vec r = vec r_o + vec v t

 (3.1)

De (2.6) tenemos:

vec v = vec v_o + vec at

 (3.2)

Con la ecuación (3.2) es posible obtener el tiempo en alcanzar una velocidad.

De (2.7) tenemos:

vec r = vec r_o + vec v_o t + frac {vec a t^2}{2}

 (3.3)

Con la ecuación (3.3) se puede predecir el tiempo en recorrer una distancia, aplicando la fórmula general.

Usando (3.2) y (3.3), se obtiene:

vec r = vec r_o + frac {vec v + vec v_o }{2} t

 (3.4)

Como se puede ver, muchos problemas básicos de proyectiles se pueden resolver con operaciones simples; incluso sin son de varias dimensiones si se separan en componentes y se aplican como si fueran problemas de una dimensión.

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Formulario de Vectores

by Jorge Machin on June 18, 2007 · 4 comments

in Formularios, Física, Matemáticas, Maxin Lab

Los vectores son una herramienta muy util para representar en cálculos y en la computadora como es nuestra realidad. En este post pongo un breve formulario de algebra vectorial para consulta.

1. Magnitud o Norma de un vector


||vec A|| = d =sqrt{({x_2}-{x_1})^2+({y_2}-{y_1})^2+({z_2}-{z_1})^2}

 (1.1)

2. Ecuaciones de traslación

Para trasladar un vector al origen, simplemente se resta el punto final con el punto inicial:

vec P_o = ( x_2 - x_1, y_2 - y_1, z_2 - z_1 )

 (2.1)

Para trasladarlo a un punto P(k,l,m):

vec P = ( x - k, y - l, z- m )

 (2.2)

3. Vector Unitario

hat U = frac{1}{||vec A||} vec A

 (3.1)

4. Producto interno, euclidiano interior, escalar o punto

Geométricamente, el producto interno, escalar, euclidiano interior o punto está definido por cualquiera de las dos siguientes ecuaciones:

vec U cdot vec V = ||vec U || ||vec V || cos( theta )

 (4.1)

o bien por componentes:

vec U cdot vec V = U_1 V_1 + U_2 V_2 + U_3 V_3

 (4.2)

- Algunas de sus propiedades importantes son:

a) vec U cdot vec V = vec V cdot vec U ( Propiedad conmutativa )

b) vec U cdot ( vec V + vec W ) = vec U cdot vec V + vec U cdot vec W

c) k ( vec V cdot vec W ) = kvec U cdot vec V = vec U cdot kvec W

d) Si vec U cdot vec V = 0, entonces vec U perp vec V

- Algunas aplicaciones del producto escalar incluyen encontrar:

a) El ángulo entre dos vectores

cos( theta ) = frac { vec U cdot vec V } { ||vec U || ||vec V || }

 (4.3)

b) El vector proyección

vec W_1 = frac {vec U cdot vec V } { ||vec U || } vec U

 (4.4)

c) La magnitud de proyección ortogonal vec U sobre vec V

Si no se conoce el ángulo:

hat U cdot vec V = frac { vec U cdot vec V } { ||vec U || }

 (4.5)

o conociendo el ángulo:

hat U cdot vec V = || vec V || cos( theta )

 (4.6)

5. Producto vectorial o cruz

El producto vectorial o cruz da como resultado un vector ortogonal a los dos vectores originales.

vec U times vec V = ( U_2 V_3 - U_3 V_2, U_3 V_1 -U_1 V_3, U_1 V_2 - U_2 V_1 )

 (5.1)

o bien

<br /> vec U times vec V = left|begin{array}{ccc}<br /> hat{i} & hat{j} & hat{k} \<br /> U_1 & U_2 & U_3 \<br /> V_1 & V_2 & V_3<br /> end{array}right|<br />

(5.2)

- Algunas de sus propiedades importantes son:

a) vec U times vec V = - ( vec V times vec U )

b) k ( vec U times vec V ) = k vec U times vec V = vec U times k vec V

6. Producto escalar triple

Próximamente.

7. Vector gradiente

Próximamente.

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