Las notas musicales están matemáticamente relacionadas entre sí y definidas alrededor de una nota central ( nota "la" de la octava central ) de 440 Hz. La fórmula matemática es la siguiente:
f = 2(n-69)/12 × 440 Hz
La variable n, sería la nota midi a la que le queremos calcular su frecuencia. Un programa (no muy eficiente) en C++ para obtener las frecuencias de las notas MIDI es el siguiente:
#include <iostream>
#include <math .h>
using namespace std;
int main() {
float freq;
for ( float n = 0; n <128; ++n ) {
freq = 440.0 * pow( 2, ((n-69.0)/12.0) );
cout <<"Nota midi: " <<n <<", Frecuencia: " <<freq <<endl;
}
return 0;
}
Notas interesantes
- Que esta fórmula sea en base dos es una característica muy interesante y conveniente para las computadoras y las personas que las usan; pues es el sistema binario su lingua franca.
- La audición entre los humanos suele estar entre las frecuencias de 20 Hz y 20.000 Hz por lo que algunas notas de las octavas inferiores no son audibles.
Tabla de notas MIDI y sus frecuencias
Finalmente, la tabla capturada es:
| Octava MIDI |
Nombre de la Octava |
Número Nota MIDI |
Número Nota Piano |
Nota musical |
Frecuencia (Hz) |
| -1 |
- |
0 |
- |
C |
8.176 |
| -1 |
- |
1 |
- |
C#/Db |
8.662 |
| -1 |
- |
2 |
- |
D |
9.177 |
| -1 |
- |
3 |
- |
D#/Eb |
9.723 |
| -1 |
- |
4 |
- |
E |
10.301 |
| -1 |
- |
5 |
- |
F |
10.913 |
| -1 |
- |
6 |
- |
F#/Gb |
11.562 |
| -1 |
- |
7 |
- |
G |
12.250 |
| -1 |
- |
8 |
- |
G#/Ab |
12.978 |
| -1 |
- |
9 |
- |
A |
13.75 |
| -1 |
- |
10 |
- |
A#/Bb |
14.567 |
| -1 |
- |
11 |
- |
B |
15.434 |
| 0 |
sub-contra |
12 |
- |
C |
16.352 |
| 0 |
sub-contra |
13 |
- |
C#/Db |
17.323 |
| 0 |
sub-contra |
14 |
- |
D |
18.354 |
| 0 |
sub-contra |
15 |
- |
D#/Eb |
19.445 |
| 0 |
sub-contra |
16 |
- |
E |
20.602 |
| 0 |
sub-contra |
17 |
- |
F |
21.827 |
| 0 |
sub-contra |
18 |
- |
F#/Gb |
23.125 |
| 0 |
sub-contra |
19 |
- |
G |
24.5 |
| 0 |
sub-contra |
20 |
- |
G#/Ab |
25.957 |
| 0 |
sub-contra |
21 |
1 |
A |
27.5 |
| 0 |
sub-contra |
22 |
2 |
A#/Bb |
29.135 |
| 0 |
sub-contra |
23 |
3 |
B |
30.868 |
| 1 |
contra |
24 |
4 |
C |
32.703 |
| 1 |
contra |
25 |
5 |
C#/Db |
34.647 |
| 1 |
contra |
26 |
6 |
D |
36.708 |
| 1 |
contra |
27 |
7 |
D#/Eb |
38.890 |
| 1 |
contra |
28 |
8 |
E |
41.203 |
| 1 |
contra |
29 |
9 |
F |
43.653 |
| 1 |
contra |
30 |
10 |
F#/Gb |
46.249 |
| 1 |
contra |
31 |
11 |
G |
48.999 |
| 1 |
contra |
32 |
12 |
G#/Ab |
51.913 |
| 1 |
contra |
33 |
13 |
A |
55 |
| 1 |
contra |
34 |
14 |
A#/Bb |
58.270 |
| 1 |
contra |
35 |
15 |
B |
61.735 |
| 2 |
octava grande |
36 |
16 |
C |
65.406 |
| 2 |
octava grande |
37 |
17 |
C#/Db |
69.296 |
| 2 |
octava grande |
38 |
18 |
D |
73.416 |
| 2 |
octava grande |
39 |
19 |
D#/Eb |
77.781 |
| 2 |
octava grande |
40 |
20 |
E |
82.406 |
| 2 |
octava grande |
41 |
21 |
F |
87.307 |
| 2 |
octava grande |
42 |
22 |
F#/Gb |
92.499 |
| 2 |
octava grande |
43 |
23 |
G |
97.998 |
| 2 |
octava grande |
44 |
24 |
G#/Ab |
103.826 |
| 2 |
octava grande |
45 |
25 |
A |
110 |
| 2 |
octava grande |
46 |
26 |
A#/Bb |
116.540 |
| 2 |
octava grande |
47 |
27 |
B |
123.471 |
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Las leyes Fundamentales son:
Flujo de Campo
Eléctrico:

Magnético:

Notas:
- El flujo a través de cualquier superficie cerrada que rodea a una carga es Q/Eo ( Ley de Gauss ).
- Si la carga está fuera de la superficie gaussiana, el flujo es cero.
Circulación


Notas:
- La FEM, o circulación de un campo eléctrico estacionario alrededor de un camino arbitrario es nulo.
- Si la circulación es cero, entonces el campo es conservativo.
Ley de Gauss Eléctrica
El flujo eléctrico total a través de una superficie cerrada que encierra las cargas q1,...,qn es:


Ley de Gauss Magnética
Como no existen masas magnéticas ( Al menos no han sido observados
) se tiene:


Ley de Inducción de Faraday
Un campo magnético dependiente del tiempo implica la existencia de un campo eléctrico:
Si el campo magnético varía a través del tiempo, entonces E no es conservativo porque:
a) Cambia B
b) Se mueve C
c) Se deforma C
Ley de Ampere-Maxwell
La circulación de un campo magnético a lo largo de una línea cerrada que enlaza las corrientes I1, I2, I3 es
Cuando estudiaba en la secundaria, me empezaron a enseñar álgebra y trigonometría. Era feliz porque estaba seguro de que con esos conocimientos ya podría representar la realidad en mi recién comprada computadora: podía hacer caer y rebotar una pelota (cuadrada) en la pantalla. También con esos conocimientros seguramente sería capaz de resolver varios problemas de la vida real y fácilmente me podrían dar trabajo.
De un libro, con las formulas del seno y el coseno aprendí a dibujar un reloj analógico y al poco tiempo mis naves espaciales podían hacer no sólo movimientos rectos sino ahora circulares.

Reloj de un libro de Geoff Phillips
Pero al saber que las computadoras manejaban sus numeros en representaciones binarias, me surgió la duda de cómo le hacian para calcular esas funciones trigonométricas. Normalmente, cuando yo no usaba la calcualdora, obtenía los valores del seno y el coseno con unas tablas...
Incluso a mis 13 años, era evidente para mí que la computadora no tenía las tablas capturas; porque los resultados los daba razonablemente exactos sin importar los decimales que pusiera como ángulo. Mi maestro de matemáticas resolvió mi duda diciendo que se aproximaban con series infinitas y me dio los ejemplos de mis funciones favoritas con una leve explicación que finalizó comentando que cuando fuera "grande" las iba poder calcular por mi cuenta... ¡claro!, si seguía estudiando matemáticas.
En esos momentos no me imaginaba que dentro de esas series misteriosas, había mucha teoría atrás de como abstraemos al mundo con nuestras herramientas en papel, en la computadora e incluso en nuestra mente. No sospechaba que el universo era más complejo de lo que pensaba y que las herramientas que conocía en la secundaria no eran nada aún.
Inevitablemente, tenía que cruzar algunas barreras para entender muchos de los conceptos abstractos y locos que envuelven a nuestro universo ( como que pueden caber espacios infinitos en lugares finitos, por citar el más trillado) pero también surgiría la semilla de la duda de que tanto podemos manejar esa complejidad y hasta que nivel la podemos representar.
Pero fue ahí, con esa pregunta inocente, donde se creó esa barrera que esperó pacientemente a que estudiara más, de la misma forma que lo hizo antes la barrera del álgebra y la trigonometría. Mi maestro de matemáticas tenía mucha razón... tuvo que pasar algo de tiempo.
El tiro parabólico es indispensable para todo juego que maneje balística. Su ecuación en su caso más simple en dos dimensiones la conocemos desde nuestros primeros estudios de física en la secundaria o la preparatoria.
Ahora que están muy de moda los videojuegos usando el espacio en tres dimensiones es bueno tener a la mano la ecuación parametrizada:
Donde v es la velocidad.
En realidad, en lo único que cambia con respecto a la ecuación de dos dimensiones, es la proyección extra (con un nuevo ángulo) y obviamente la tercera variable espacial. Me fue muy útil para un videojuego de baloncesto.
Una vez que hemos comprobado que se pueden recuperar señales en medios con ruido, la siguiente interrogante a resolver es como podemos transmitir varias señales de forma simultánea en una sola onda. En telecomunicaciones se estudian varias técnicas conocidas con el nombre de modulación para obtener este objetivo. En este post se va explicar la más sencilla de todas: La amplitud modulada o AM.
Amplitud Modulada
Consiste en hacer variar la amplitud de una onda portadora para que cambie con las variaciones de la señal con la información que deseamos transmitir (moduladora). Para ello, al mensaje a transmitir se le multiplica y suma la señal portadora para trasladar el espectro en frecuencias de la señal y así crear canales
Para ilustrar el proceso vamos a utilizar la misma señal moduladora con dos portadoras.
Sea la señal moduladora:
Y las portadoras:
Analizando la señal moduladora y la primera portadora
En la siguiente gráfica podemos observar de manera llana a las dos funciones:
Calculando las transformadas rápidas de Fourier para cada función tenemos el siguiente espectro:
Para crear el canal, como dijimos anteriormente, multiplicamos y sumamos la portadora a nuestra señal moduladora. La gráfica queda así:
Haciendo la transformada de Fourier, nuestro espectro nos queda:
Con su forma característica de espejo.